✅ Пост по событиям пятой недели

На этой неделе я завершил несколько интересных проектов и задач, которые помогли расширить мои знания в области моделирования, радиосигналов и веб-разработки. Вот подробности.

1. Завершение группового проекта: Моделирование эпидемии в изолированной популяции

Постановка задачи

Мы смоделировали эпидемию чумы в изолированном городе “Амбрелла Сити” с населением 7777 человек. В начальный момент:

Инфицировано: 1500 человек.
Выздоровевших: 0 человек.
Восприимчивых: 6277 человек.

Используя модель SIR, мы разделили популяцию на три группы: восприимчивые (S), инфицированные (I) и выздоровевшие (R). Для моделирования критических условий распространения эпидемии был учтён порог инфицированных, после которого происходит полная изоляция.

Математическая основа

Модель SIR основывается на следующих дифференциальных уравнениях:

$$ \frac{dS}{dt} = -\alpha S I, \quad \frac{dI}{dt} = \alpha S I - \beta I, \quad \frac{dR}{dt} = \beta I $$

$\alpha = 0.007$ — коэффициент заражения.
$\beta = 0.003$ — коэффициент выздоровления.
$I^* = 1300$ — критический порог.

Реализация

Мы использовали Julia и библиотеку DifferentialEquations.jl для решения модели. Реализация включала два сценария:

Если $I > I^*$, происходит активное заражение и выздоровление.
Если $I \leq I^*$, все инфицированные изолированы, и происходит только выздоровление.

Код для комбинированной модели выглядел так:

function combo_case!(du, u, p, t)
    a, b, crit_I = p
    if u[2] > crit_I
        du[1] = -a * u[1]
        du[2] = a * u[1] - u[2] * b
        du[3] = u[2] * b
    else
        du[1] = 0
        du[2] = -u[2] * b
        du[3] = u[2] * b
    end
end

Графики показали, как изменение коэффициентов $\alpha$ и $\beta$ влияет на развитие эпидемии. Мы успешно спрогнозировали сценарии, где возможно сдерживание эпидемии.

2. Лабораторная работа: моделирование беспроводных сетей

Сценарий: блокировка прямой видимости

Я построил имитационную модель для оценки вероятности блокировки линии прямой видимости между двумя точками на плоскости. Основные этапы:

Размещение объектов:
- Генерация объектов по точечному пуассоновскому процессу с плотностью $q$.
- Распределение объектов внутри квадратной области с длиной стороны $A$.
Проверка блокировок:
- Для каждой реализации проверялось, блокирует ли хотя бы один объект прямую видимость между двумя точками.
Результаты:
- Получено 1000 реализаций. Вероятность блокировки рассчитана как доля случаев, где хотя бы один объект заблокировал линию.

Результаты имитации сравнивались с математической моделью. Схожесть показателей подтвердила корректность алгоритма.

3. Лабораторная работа: анализ FSPL

Распространение радиосигнала

Мы изучили модель FSPL (Free Space Path Loss), описывающую потери сигнала в свободном пространстве:

$$ FSPL(d) = \left( \frac{4 \pi d f}{c} \right)^2 $$

Где:

$d$ — расстояние,
$f$ — частота радиоволны,
$c$ — скорость света.

Преобразование в логарифмическую шкалу

Для удобства анализа мы перевели формулу в децибелы:

$$ FSPL_{dB}(d) = 20 \log_{10} \left( \frac{4 \pi d f}{c} \right) $$

Графики

Я построил графики зависимости потерь сигнала от расстояния для частот:

$f_1 = 900 \, \text{МГц}$,
$f_2 = 1.9 \, \text{ГГц}$,
$f_3 = 28 \, \text{ГГц}$.

Анализ

Потери увеличиваются с ростом частоты и расстояния.
Логарифмическая шкала упрощает сравнение, позволяя выражать значения в более компактной форме.

4. Расширение сайта Hugo

На этой неделе я добавил второй язык на сайт Hugo, обеспечив мультиязычную поддержку. Это позволило охватить более широкую аудиторию. В дополнение я написал пост о языке программирования Julia, в котором рассказал о его особенностях, истории создания и примерах использования.

Теперь сайт поддерживает переключение языков, а контент стал доступен для разных категорий пользователей.

Итоги

Эта неделя была насыщенной и продуктивной. Завершение группового проекта по моделированию эпидемий и лабораторные работы в области беспроводных сетей помогли мне лучше понять математическое моделирование и радиотехнические процессы. Расширение сайта Hugo сделало его более функциональным и привлекательным для пользователей. 🚀